当サイトの概要とページの一覧

2021年6月20日エノン・ハイレスポテンシャル,ジュリア集合,セルオートマトン,その他,バーニングシップフラクタル,マンデルブロ集合,学習,極座標,理論,複素数平面の海

 

このページでは、当サイト「ルールとパターン」の概要と、サイト内のページ一覧のリストを載せています。

 

当サイトの概要


 

当サイト「ルールとパターン」では、実際に私がプログラミングで描いた画像を紹介していきます。

 

プログラミングでどのように図形を描くのか、ここで少しだけ解説します。

 

例えば下図のマンデルブロ集合の図は一本の式を基に描いています。

使用した式は

$$Z_{n+1}=Z_n^2+C$$

というものです。

 

描き方ですが、まず描画するフィールドを細かく分割しておきます。

そして分割した各点の座標で上の式を何度も計算し、計算した値によってその点の色を決めていきます。

 

ちなみに、分割する点の数は150万点以上にもなります。

さらにその点ごとに100回近く先ほどの式を計算しなければいけません。

この作業は人力ではとても終わりません。

 

それを可能にしてくれるのがコンピュータによるプログラミングです。

プログラミングによって、この合計1億回以上の計算もほんの数秒で終わります。

コンピューター様様です。

 

 

この模様(パターン)は、数式などの規則(ルール)によって描かれています。

そこで、このサイトを「ルールとパターン」という名前にしました。

 

 

式を使って描いた模様にはいろいろな特徴があり、私はそこに強く惹かれます。

 

特徴の一つは対称性を持っていることです。

線対称であったり点対称であったりとパターンによって様々ですが、ルールに沿って形作られた図形には対称性が備わります。

このきっちりとした対称性に美しさを感じるのが、パターンに惹かれる理由の一つです。

 

ところで、私が勝手に"複素数平面の海"という名前を付けたパターンがあります。

このパターンはマンデルブロ集合と同じような式で描くことができます。

 

複素数平面の海を拡大していくと多種多様なパターンが現れます。

複素数平面の海のパターンたちは、一見対称な形をしています。

ところが、よくよく見ると歪んでいたり細部が違っていたりするため、実は対称ではないようです。

この対称性に歪みが加わったパターンも趣があり、とても美しく感じます。

 

マンデルブロ集合や複素数平面の海には、拡大しても終わりがないという特徴もあります。

パターンを拡大していくと同じような模様が現れ続けます。

10のマイナス15乗の大きさまで拡大してみましたが、パターンに終わりは来ませんでした。

おそらく無限に終わりが来ないのだと思います。

 

この無限に拡大していけるというのは、人間が捉えるには難しい感覚です。

模様が模様によって形作られ、それが無限に続いていきます。

その無限に続くという全く理解できない性質が、とても刺激的で心を揺さぶられます。

そこにもルールで作ったパターンの魅力があります。

 

長くなりましたが、当サイトではこのような魅力的で怪しいパターンたちを紹介していきます。

かなりニッチな内容だと思いますが、同好の士がいることを願い、また、こういったものに興味のなかった方が一人でも興味を持っていただけるよう、更新をしていきたいと思います。

宜しくお願い致します。

 

 

ページ一覧


 

当サイト内のページ一覧です。

 

 

マンデルブロ集合


 

マンデルブロ集合1・左上の拡大

マンデルブロ集合2・くびれ部分の拡大

マンデルブロ集合3・後部へこみの拡大

マンデルブロ集合4・前方球の下部の拡大

マンデルブロ集合5・四角形のパターン

マンデルブロ集合6・脊椎のようなパターン

マンデルブロ集合7・くびれ部分の拡大

マンデルブロ集合8・右斜め上のくびれの拡大

マンデルブロ集合9・本体前方の拡大

動画・マンデルブロ集合の拡大

 

 

バーニングシップフラクタル


 

バーニングシップフラクタル1・全体図

バーニングシップフラクタル2・尖塔の拡大

バーニングシップフラクタル3・マグマに潜むもの

バーニングシップフラクタル4・燃える船の後部

バーニングシップフラクタル5・先端付近の燃える船

バーニングシップフラクタル6・小尖塔の拡大

バーニングシップフラクタル7・本体右上の拡大

バーニングシップフラクタル8・建造物の深層

動画・バーニングシップフラクタルの全容

 

 

複素数平面の海


 

複素数平面の海1・全体図

複素数平面の海2・砂浜近辺

複素数平面の海3・右の島

複素数平面の海4・くびれの上

複素数平面の海5・くびれ部分の拡大

複素数平面の海7・くびれ付近の拡大

複素数平面の海8・くびれ付近の拡大2

複素数平面の海9・くびれ付近の拡大3

複素数平面の海10・複素数平面の微生物

複素数平面の海11・右側くびれの右淵の拡大

複素数平面の海12・右側くびれの左淵の拡大

複素数平面の海13・雪の結晶のようなパターン

複素数平面の海14・星空のようなパターン

複素数平面の海15・左上部分の拡大

複素数平面の海16・複素数平面のゆるキャラと猿

複素数平面の海17・複素数平面の牛

複素数平面の海18・左上の拡大

複素数平面の海19・複素数のクラゲ

複素数平面の海20・複素数の珊瑚

複素数平面の海21・複素数平面の激流

動画・複素数平面の海

動画・複素数平面の影絵

動画・複素数平面を泳ぐカメ

 

 

ジュリア集合


 

ジュリア集合の拡大1

バーニングシップフラクタルのジュリア集合1

複素数平面の海のジュリア集合1

複素数平面の海のジュリア集合2

 

 

漸化式


 

シェルピンスキーガスケットとバーンスレーのシダ

 

 

極座標


 

極座標で花を描く

 

 

エノン・ハイレスポテンシャルのポアンカレ断面


 

エノン・ハイレス(henon-heiles)ポテンシャルのポアンカレ断面図

いくつかのエネルギーでのエノン・ハイレスポテンシャルのポアンカレ断面図

エノン・ハイレスポテンシャルのポアンカレ断面図の別パターン

 

 

理論と描き方


 

マンデルブロ集合の図を理解するための基礎知識・虚数と複素数について

マンデルブロ集合の図を理解するための基礎知識・複素数の演算について

 

 

当サイトについて


 

2020年・年末のご挨拶

2021年・年始のご挨拶

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