バーニングシップフラクタル7・本体右上の拡大

バーニングシップフラクタルの本体です。 左端に燃える船があります。 今回は右上に小さく見える島を拡大してみましょう。 島の上部分を拡大します。 右の4つ並んでいる丸い部分を拡大します。 以前、燃える船の下のマグマを拡大し…

マンデルブロ集合の図を理解するための基礎知識・複素数の演算について

前置き マンデルブロ集合の描き方や複雑さについて理解するために必要な知識を、数ページに渡って解説します。 前のページでは虚数と複素数について説明しました。 このページではその知識を基に、複素数の四則演算について説明します…

マンデルブロ集合の図を理解するための基礎知識・虚数と複素数について

前置き これまでにお見せしたとおり、マンデルブロ集合の式 \(Z_{n+1}=Z_n+C\) からは驚くほど複雑な図形が生まれてきます。 上の式と図形がどう関わっているのか、なぜこのように複雑な図形が描けるのかなどを、数…

複素数平面の海10・池の水を顕微鏡で見たようなパターン

下側にある2番目に大きい島の、少し左側を拡大してみましょう。 真ん中から少し右側の、ごちゃごちゃした部分を拡大してみます。 とても複雑な模様です。 左上に本体と同じような模様が見えます。 真ん中から少し右側の、十字模様が…

バーニングシップフラクタル6・小尖塔の拡大

左端を拡大していきます。 上の画像の左側にある、1番大きい部分がよくバーニングシップフラクタルと紹介されている図です。 画像の真ん中あたりに2番目に大きい塔があります。 今回はその少し右にある、3番目ぐらいに大きい尖塔を…

いくつかのエネルギーでのエノン・ハイレスポテンシャルのポアンカレ断面図

エノン・ハイレス(henon-heiles)ポテンシャルのポアンカレ断面図のページで説明した通り、エノンハイレスポテンシャルとは、 $$U(x,y)=\frac{1}{2}k(x^2+y^2)+x^2y-\frac{1}…

バーニングシップフラクタル5・先端付近の燃える船

バーニングシップフラクタルといえば、下の画像の燃える船が有名です。 実は、バーニングシップフラクタルの中にはこれ以外にも、無数に燃える船があります。 今回はその一つ、先端付近にある燃える船を拡大してみましょう。 バーニン…

マンデルブロ集合5・四角形のパターン

マンデルブロ集合を拡大すると、細い枝・渦・本体と同じような形の3つがよく出現します。 今回の拡大では、あまり見たことのない、四角形の対称的な形を見つけることができました。 上側を拡大していきます。 本体と似たような形です…