マンデルブロ集合 | ルールとパターン

マンデルブロ集合8・右斜め上のくびれの拡大

マンデルブロ集合8・右斜め上のくびれの拡大マンデルブロ集合の右斜め上にあるこぶの、くびれ部分を拡大します。右側の淵を拡大してみましょう。歪んだ渦があります。渦の部分を拡大…

マンデルブロ集合7・くびれ部分の拡大マンデルブロ集合のくびれ部分を拡大していきます。淵から伸びる部分を拡大してみましょう。中心を拡大します。キリがなさそうな…

ジュリア集合の拡大1 ジュリア集合を描いてみましょう。ジュリア集合については、いずれ別のページで説明する予定です。ジュリア集合を描く際、パラメータをどのように設定するかでパターンの形が大き…

マンデルブロ集合の２番目に大きい球部分に着目します。球の左側の、上側のくぼみを拡大していきます。左側を拡大してみましょう。とても複雑な模様です。渦がいくつも見えます。まるで脊椎のようなパターンです。渦を拡大し…

マンデルブロ集合を拡大すると、細い枝・渦・本体と同じような形の3つがよく出現します。今回の拡大では、あまり見たことのない、四角形の対称的な形を見つけることができました。上側を拡大していきます。本体と似たような形です…

マンデルブロ集合の前方にある、2番目に大きい球の下側を拡大していきましょう。テヅルモヅルの触手のような形がひたすら続きます。こういった渦は拡大していくと無限に続きます。拡大していくとあちこちに渦が出てきます。

マンデルブロ集合の後ろにあるへこみを拡大していきます。へこみの先端は無限に拡大していくことができ、どれだけ拡大しても終わりがありません。一部分を拡大します。この渦も無限に続いていきます。計算回数を調整して中心部分…

下の動画はマンデルブロ集合の一部分を拡大していく動画です。 ※音が出るのでご注意ください。動画作成の裏話ですが、拡大していくと徐々に輪郭がぼやけてしまうので、拡大するたびに計算回数を増やしています。

前置きマンデルブロ集合の描き方や複雑さについて理解するために必要な知識を、数ページに渡って解説します。前のページでは虚数と複素数について説明しました。このページではその知識を基に、複素数の四則演算について説明します…

前置きこれまでにお見せしたとおり、マンデルブロ集合の式 \(Z_{n+1}=Z_n+C\) からは驚くほど複雑な図形が生まれてきます。上の式と図形がどう関わっているのか、なぜこのように複雑な図形が描けるのかなどを、数…