複素数平面の海のジュリア集合1

 

マンデルブロ集合のジュリア集合は巷に画像があふれています。

では、バーニングシップフラクタルや複素数平面の海のジュリア集合はどのようになるのか興味を持ち、ジュリア集合を自由に描いたり拡大できるプログラムを作成しました。

 

プログラムを使っていろいろ描いてみましたが、ジュリア集合は面白い形を探すのが結構大変です。

とりあえず分かったことは、元のマンデルブロ集合などの淵に近い部分について描くと、特徴的な模様が現れるということです。

また、ジュリア集合の淵を拡大しても同じような模様が続くだけで、あまり面白みがないということも分かりました。

 

まだ試行回数が少ないため、これらがどんな場合にも当てはまるのかは分かりません。

これから何度も描いて確かめようと思います。

 

さて、複素数平面の海のジュリア集合を描いてみましょう。

ジュリア集合を描く際は、初期パラメータとして複素数平面上の一点cを決めます。

できるだけ淵に近い部分を選択したいので、複素数平面の海6・くびれ部分の拡大2で得た下の画像から、c=-0.315+0.462iと選択してみましょう。

 

上で決めたcについてジュリア集合を描いていきます。

ところどころに渦のようなものが見えます。

左下を拡大してみましょう。

渦の中を拡大します。

渦は無限に続くようです。

キリがないので、また左下を拡大してみます。

同じような模様が出てきました。

 

このようにジュリア集合は拡大しても同じような模様が出続けるようです。

これからたくさん描いて面白いパターンを探していきます。